假设长方形的房间的长为L，宽为W。
设正方形卧室的边长为x，则衣帽间的长为L-x，宽为W-x。
根据题意可知，正方形卧室和衣帽间占据整个房间的面积，所以有：
x^2 + (L-x)(W-x) = LW
展开等式得到：
x^2 + LW - (L+W)x + x^2 = LW
合并同类项得到：
2x^2 - (L+W)x = 0
解这个二次方程，可以得到两个解：
x = 0 或者 x = (L+W)/2
由于题目中要求正方形卧室的面积大于0，所以舍去x=0的解。
即正方形卧室的边长为 (L+W)/2。
因此，衣帽间的长为 L - (L+W)/2 = L/2 - W/2，宽为 W - (L+W)/2 = W/2 - L/2。
衣帽间的面积为 (L/2 - W/2) * (W/2 - L/2)，化简可得：
衣帽间的面积 = (L * W - (L^2 + W^2)/4) / 2
综上所述，衣帽间的面积为 (L * W - (L^2 + W^2)/4) / 2。
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